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- 2008.09.21 양자 역학 맛보기
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뉴턴은 여러 모로 보아 대단한 물리학자였음이 분명하다.
사과를 떨어지는 것을 보고 생각했다는 만유인력의 법칙을 제외하고라도,
많은 이과생을 괴롭히는 미적분학의 발명 등이 그러하다.
또한 광학 분야에서도 할말이 많다.
빛이 알갱이라고 생각한 물리학자의 시초는 뉴튼이 아닌가 싶다.
유리판에 빛을 비추면, 일부는 반사하고 일부는 투과한다.
무엇이 투과하고, 무엇이 반사하는 걸까?
17세기에, 빛이 파동이라는 주장과 입자라는 주장이 대립했다.
뉴튼은 공이 벽에 튀기듯이 빛이 거울에 반사된다고 생각하여, 빛은 입자라고 주장하며
이러한 입자를 "corpluscles"이라고 불렀다.
그렇다면 유리 면에 빛이 비스듬하게 조사될 때에는 어떨까?
뉴튼은 유리판에 무수히 작은 구멍들이 있어서,
구멍에 빠진 빛입자들은 투과하고, 나머지 압자들은 반사한다고 생각했다.
그러나 이내 그 생각이 틀렸음을 알게 되었는데,
유리를 닦을수록 투과되는 양이 많아졌던 것이다.
유리를 닦는 행위는 미세한 기스를 내는 행위로 구멍을 메꾸는 행위임을 직감했다.
어떤가, 똑똑하지 않은가?
어쨌든, 그 당시의 물리학자로써는 알수 없는 개념이었을 것이다.
이후 영의 이중슬릿 실험에 의해 빛이 회절한다는 것이 밝혀지고,
회절은 파동의 고유한 성질이었으므로,
빛이 파동이라는 것이 정설이 되었으며 입자라는 생각은 플랑크가 나타나기까지 묻혀졌다.
플랑크는 빛이 입자라는 가설로 복사 현상을 설명하였고,
그 후에, 아이슈타인은 광전 효과를 발견하고 그의 커리어에 노벨상을 더하게 되었으며,
이로써 빛은 입자라는 성질도 가진다는 것을 증명하였다.
현대 물리에서는 이러한 현상에 대해 시스템의 확률밀도 함수를 풀어서,
포톤이 반사할 확률과 투과할 확률을 구하여 설명한다.
이처럼 양자역학은 대부분의 문제에 대해서 타당한 해결책을 제시한다.
아이슈타인이 빛이 입자성과 파동성을 동시에 가진다고 했을 때,
드브로이라는 인간은 그럼 입자인 물질 또한 파동성을 가진다고 생각하였다.
"파동이 입자성을 가지니, 입자도 파동성을 가질 것이다"
얼핏 타당하다. 문제는 무엇이 파동하는 것이냐.. 였다.
전자와 같은 입자가 공간에서 좌우로 부르르 떨리는 이미지를 그려지는가?
땡이다.
파동하는 것은 전자의 존재 확률이다.
전자의 존재 확률이 파동하는 것이다.
슈뢰딩거는 공간의 두번 미분과 시간의 한번 미분이 같다는 식을 세웠다.
이는 F = ma 처럼, 유도된 식이 아니라 자연에서 주어진 식이다.
따라서 이 식이 절대로 옳다 라고 얘기할 수는 없지만 대부분에 대해 설명가능한
해를 내놓기 때문에 모두가 맞다고 생각하고 사용한다.
이런 슈뢰딩거의 방정식을 풀면, 입자의 파동 함수를 구할 수 있으며,
우리는 이것을 확률 밀도 함수라고 부른다.
결국에 우리가 알 수 있는 것은 확률 뿐이 되겠다.
이 미분 방정식의 경계 조건을 대입하여 해를 구하면,
고유 상태와 각 상태의 계수를 구할 수 있다.
이 해가 의미하는 것은,
입자는 공간 내에서 어느 한 고유 상태에서만 존재할 수 있으며 (즉 양자화 되며)
그 고유 상태에 있을 확률이 고유 상태의 계수의 절대값의 제곱이 된다.
설명이 너무 막연한가?
쉬운 이해를 위해 수소 원자를 예로 들어보자.
수소 원자의 에너지가 주어졌을 때, 수소 원자에 속박된 전자는
여러 개의 고유 상태를 가진다 (E0, E1, E2, E3 ....)
수소 원자는 어느 고유 상태 중 하나의 레벨에만 존재할 수 있으며
E1 과 E2 사이 등의 이런 애매한 상태에선 존재할 수 없다.
보어의 법칙을 배운 사람이라면 쉽게 알 수 있다.
그렇다면 전자가 E0,E1,... 등등에서 어느 상테에 있을까? 라는 질문에 대해
전자가 어느 상태에 있는가는 확률로 볼 수 있으며
그 확률은 위 슈뢰딩거 방정식의 해의 계수에 의해 구할 수 있다.
여기서 양자 역학의 중요 개념인 측정(measurement) 라는 개념이 도입된다.
수소 원자의 전자의 위치는 확률로만 존재한다.
그러나 측정을 하면, 전자의 위치는 고유 상태 중 어느 한 곳이 된다.
여러 개의 의자 주위를 빙빙 돌다가 땡 하는 순간 어느 하나에 앉아버리는 그림을
상상해보라.
슈뢰딩거는 이러한 현상에 대해 애꿎은 고양이를 끌어들였다.
(개인적으로 고양이 혐오론자가 아니었을까 싶다.;;)
밀폐된 방 가운데에 50프로의 확률로 전자를 방출하는 동위 원소를 둔다.
또한 그 옆에 센서를 부착하여 전자가 방출되면 독가스를 내뿜는 장치를 설치한다.
이 방안에 고양이가 있을 때, 이 고양이가 살아 있을까 죽어 있을까?
음.
답은 살아 있을 확률 50프로의 고양이와
죽어 있을 확률이 50프로인 상태로 고양이가 존재한다.
가 정답이다.
갑자기 머릿속이 복잡해진다. 두가지 상태로 고양이가 존재한다니..
이제 밀폐된 방에 창문을 달자.
창문을 열기 전까지는 위와 마찬가지로 고양이는 죽어있을 수도, 살아있을 수도 있다.
그러나,
창문을 여는 순간 고양이는 죽은 체로, 혹은 산체로, 둘중의 하나의 경우로 발견될 것이다.
애매하게 죽었는지 살았는지 모르겠다. 이런 거 없다.
이렇게 창문을 여는 행위가 바로 측정이라는 것이다.
조금 이해가 가는가?
이쯤되면 과학의 영역이 아닌 철학의 영역이 된다.
그래도 흥미롭지 않은가?
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사과를 떨어지는 것을 보고 생각했다는 만유인력의 법칙을 제외하고라도,
많은 이과생을 괴롭히는 미적분학의 발명 등이 그러하다.
또한 광학 분야에서도 할말이 많다.
빛이 알갱이라고 생각한 물리학자의 시초는 뉴튼이 아닌가 싶다.
유리판에 빛을 비추면, 일부는 반사하고 일부는 투과한다.
무엇이 투과하고, 무엇이 반사하는 걸까?
17세기에, 빛이 파동이라는 주장과 입자라는 주장이 대립했다.
뉴튼은 공이 벽에 튀기듯이 빛이 거울에 반사된다고 생각하여, 빛은 입자라고 주장하며
이러한 입자를 "corpluscles"이라고 불렀다.
그렇다면 유리 면에 빛이 비스듬하게 조사될 때에는 어떨까?
뉴튼은 유리판에 무수히 작은 구멍들이 있어서,
구멍에 빠진 빛입자들은 투과하고, 나머지 압자들은 반사한다고 생각했다.
그러나 이내 그 생각이 틀렸음을 알게 되었는데,
유리를 닦을수록 투과되는 양이 많아졌던 것이다.
유리를 닦는 행위는 미세한 기스를 내는 행위로 구멍을 메꾸는 행위임을 직감했다.
어떤가, 똑똑하지 않은가?
어쨌든, 그 당시의 물리학자로써는 알수 없는 개념이었을 것이다.
이후 영의 이중슬릿 실험에 의해 빛이 회절한다는 것이 밝혀지고,
회절은 파동의 고유한 성질이었으므로,
빛이 파동이라는 것이 정설이 되었으며 입자라는 생각은 플랑크가 나타나기까지 묻혀졌다.
플랑크는 빛이 입자라는 가설로 복사 현상을 설명하였고,
그 후에, 아이슈타인은 광전 효과를 발견하고 그의 커리어에 노벨상을 더하게 되었으며,
이로써 빛은 입자라는 성질도 가진다는 것을 증명하였다.
현대 물리에서는 이러한 현상에 대해 시스템의 확률밀도 함수를 풀어서,
포톤이 반사할 확률과 투과할 확률을 구하여 설명한다.
이처럼 양자역학은 대부분의 문제에 대해서 타당한 해결책을 제시한다.
아이슈타인이 빛이 입자성과 파동성을 동시에 가진다고 했을 때,
드브로이라는 인간은 그럼 입자인 물질 또한 파동성을 가진다고 생각하였다.
"파동이 입자성을 가지니, 입자도 파동성을 가질 것이다"
얼핏 타당하다. 문제는 무엇이 파동하는 것이냐.. 였다.
전자와 같은 입자가 공간에서 좌우로 부르르 떨리는 이미지를 그려지는가?
땡이다.
파동하는 것은 전자의 존재 확률이다.
전자의 존재 확률이 파동하는 것이다.
슈뢰딩거는 공간의 두번 미분과 시간의 한번 미분이 같다는 식을 세웠다.
이는 F = ma 처럼, 유도된 식이 아니라 자연에서 주어진 식이다.
따라서 이 식이 절대로 옳다 라고 얘기할 수는 없지만 대부분에 대해 설명가능한
해를 내놓기 때문에 모두가 맞다고 생각하고 사용한다.
이런 슈뢰딩거의 방정식을 풀면, 입자의 파동 함수를 구할 수 있으며,
우리는 이것을 확률 밀도 함수라고 부른다.
결국에 우리가 알 수 있는 것은 확률 뿐이 되겠다.
이 미분 방정식의 경계 조건을 대입하여 해를 구하면,
고유 상태와 각 상태의 계수를 구할 수 있다.
이 해가 의미하는 것은,
입자는 공간 내에서 어느 한 고유 상태에서만 존재할 수 있으며 (즉 양자화 되며)
그 고유 상태에 있을 확률이 고유 상태의 계수의 절대값의 제곱이 된다.
설명이 너무 막연한가?
쉬운 이해를 위해 수소 원자를 예로 들어보자.
수소 원자의 에너지가 주어졌을 때, 수소 원자에 속박된 전자는
여러 개의 고유 상태를 가진다 (E0, E1, E2, E3 ....)
수소 원자는 어느 고유 상태 중 하나의 레벨에만 존재할 수 있으며
E1 과 E2 사이 등의 이런 애매한 상태에선 존재할 수 없다.
보어의 법칙을 배운 사람이라면 쉽게 알 수 있다.
그렇다면 전자가 E0,E1,... 등등에서 어느 상테에 있을까? 라는 질문에 대해
전자가 어느 상태에 있는가는 확률로 볼 수 있으며
그 확률은 위 슈뢰딩거 방정식의 해의 계수에 의해 구할 수 있다.
여기서 양자 역학의 중요 개념인 측정(measurement) 라는 개념이 도입된다.
수소 원자의 전자의 위치는 확률로만 존재한다.
그러나 측정을 하면, 전자의 위치는 고유 상태 중 어느 한 곳이 된다.
여러 개의 의자 주위를 빙빙 돌다가 땡 하는 순간 어느 하나에 앉아버리는 그림을
상상해보라.
슈뢰딩거는 이러한 현상에 대해 애꿎은 고양이를 끌어들였다.
(개인적으로 고양이 혐오론자가 아니었을까 싶다.;;)
밀폐된 방 가운데에 50프로의 확률로 전자를 방출하는 동위 원소를 둔다.
또한 그 옆에 센서를 부착하여 전자가 방출되면 독가스를 내뿜는 장치를 설치한다.
이 방안에 고양이가 있을 때, 이 고양이가 살아 있을까 죽어 있을까?
음.
답은 살아 있을 확률 50프로의 고양이와
죽어 있을 확률이 50프로인 상태로 고양이가 존재한다.
가 정답이다.
갑자기 머릿속이 복잡해진다. 두가지 상태로 고양이가 존재한다니..
이제 밀폐된 방에 창문을 달자.
창문을 열기 전까지는 위와 마찬가지로 고양이는 죽어있을 수도, 살아있을 수도 있다.
그러나,
창문을 여는 순간 고양이는 죽은 체로, 혹은 산체로, 둘중의 하나의 경우로 발견될 것이다.
애매하게 죽었는지 살았는지 모르겠다. 이런 거 없다.
이렇게 창문을 여는 행위가 바로 측정이라는 것이다.
조금 이해가 가는가?
이쯤되면 과학의 영역이 아닌 철학의 영역이 된다.
그래도 흥미롭지 않은가?
